第十三章数学“演”

“算”

两种认知方式的融通与创新——以近代微积分为例

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在上一章第一节中，我已指出概念的生成和结构与认知方式有关：基于感性的认知方式与基于抽象的认知方式所形成的概念内容与特征，有极大的区别。

在第三节中，有关个案的分析表明，基于不同文化类型的认知资源，不仅型塑了不同的认知方式，而且型塑了不同的概念类型；而它们之间所造成的差异正是异质性概念联结与创造的前提。

本章再进一步以近代微积分思想的形成为例，探讨东西方两种不同的数学认知方式的融通与创新问题。

这两种数学认知方式，一为“演”

，二为“算”

。

所谓“演”

，是指通过几何进行演绎和证明；所谓“算”

，是指通过算术和代数进行计算。

我们看到，“演”

“算”

恰恰是人类数学共生于统一体中的两种基本样式——不仅构成了两大不同的概念类型和数学方法，而且形成不同的本体论承诺和认识论路径。

它们在西方和东方数学中的分立、共生和互补，仿佛是大自然认知资源奇妙配置与重组的结果。

循着这样一个视角，我们将不再把数学史看作不同民族、不同地区独立自存的、互不搭界的对象，也不再将东西方的数学看作是两股道上跑的车——从来就没有交汇过，而是在廓清东西方数学认知和数学思维基本差异的基础上，看清两者原本就有的共生性、互动性与融通性，以及由此而产生的创新性。

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